박중희 연세대학교 교육학석사, 인지과학박사 (주)자유자재교육 대표 (사)한국 사교육 연구협의회 이사 (사)성인교육학회 이사 (사)푸른나무재단 교육위원
수학에서는 고2부터는 수학 선택한 과목에 따른 공부법이 중요해진다. 고1에 미리 선행학습을 하면서 공부의 방향을 잡기도 하는데, 무작정 순서대로 하는 경우가 많다.
이번에는 중등부부터 시작하는 저학년들이 선택과목을 미리 공부할 때 챙겨야 할 부분을 말하고자 한다.
이번에는 선행학습을 할 때에도 어느 정도 상식적으로 알고 있으면 도움이 되는 부분을 적었다.
고등학생이 되면 내신과 수능 대비에 바빠지다 보니, 대부분 중3 시기에 선행학습을 많이 고려한다.
그러나 속도가 빠르다고 실력이 올라가는 것은 아니니 선행학습을 맹신하면 안된다. 어느정도 필요한 부분은 있기에 그에 대한 방향성을 이야기하고자 한다. 중요한 것은 개념서는 어려운 책으로 하는 것보다 쉬운 책으로 하는 것이 더 유리하고, 문제집은 쉬운 것과 어려운 책을 모두 하는 것이 유리하다. 개념서를 어려운 책으로 하면 알고자 하는 것들이 제대로 전달이 안될 수 도 있다.
[수학1] 기본이 되는 과목
수학1은 지수로그와 지수로그 방정식과 부등식, 지수겥慣?함수 및 삼각함수, 수열로 이루어진 과목이다.
전체적으로 함수로만 이루어진 과목이다. 쉽게 배우면서 접근은 할 수 있지만 고난도 문제를 풀때에는 실력이 많이 요구되는 과목이고, 반복을 많이 해야 성적이 나타나는 과목이다.
수학1은 선택과목이 아니라 필수 과목이다. 문제의 양도 많고, 고난도 문제도 많은 쪽이다. 그래서, 선행학습을 많이 하는 편인데, 중등부가 선행했을 때 문제가 많은 경우가 많다. 제대로 이해하지 않은 학습을 통해서 영영 실력을 올리지 못하게 만드는 경우가 허다하다.
특히 주변에서 유명한 선생(?)이라는 소문을 듣고 찾아서 수업을 받는데, 왜 그 부모에게만 유명한지 모르겠다. 차라리 인강으로 선행을 하는 편이 더 낫다고 말하고 싶다. 고등부에서 중등부를 선행학습을 하면 아이들이 “힘들다, 어렵다.” 등의 불만이 많이 나올 수 밖에 없다. 따라서, 선행학습을 하고자 할 때 빠른 진도보다는 정확히 이해하고 문제를 많이 풀어보는 게 좋다.
[수학2] 수학하, 수학1을 확실하게 완성한 사람만
수학2에서는 함수의 극한, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법 등 3개의 단원으로 구성이 되어있다.
공부를 착실하게 한 경우 그다지 어렵지 않다. 다만, 모의고사 등에서 고난도 문제를 풀려면 다양한 지식이 요구되고, 교과과정 내의 지식으로 해결되지 않는 문제들이 많아 사교육을 받아야 하는 과목이기도 하다. 물론 학교나 모의고사에서 시험을 교과 외 문제를 안 내면 전혀 문제가 없을 것이다.
그러나, 수학2는 기본교재나 유형서를 통해서 공부할 때 쉬운 부분이 많지만 결국은 고난도 문제의 난도가 많이 올라가기 때문에 할 수만 있다면 ‘미적분’을 같이 공부해두는 것을 권고한다. 수학2를 시작하기 전에 미적분의 수열의 극한만을 먼저 공부하는 것이 매우 도움이 된다.
[기하] 공부하면 모든 과목에 큰 도움이 되는 과목
수학(하)와 깊은 연관이 있다. 주된 단원은 이차곡선과 벡터, 공간도형, 공간좌표란 단원을 가지고 있다.
전체적으로 이차곡선(포물선, 타원, 쌍곡선)과 벡터(평면벡터 및 공간벡터) 등의 단원이 주가 되는 단원이다.
기하를 미리 공부하면 여러 가지 면에서 유리해진다. 고1 과정에서도 도움이 되고, 미적분을 공부하는데에도 유리하다. 중학교때에 고등학교 과목을 선행하고 싶다면 할 수만 있다면 기하를 먼저하는 것이 좋다. 특히 노트 정리를 반드시 해두는 게 유리하다.
이차곡선은 미리 공부하면 수행평가 등이나 탐구활동을 할 때에도 도움이 된다. 나중에는 수리논술과 면접에서도 큰 도움이 된다.
[확률과 통계] 문제를 풀어서 개념을 익혀라.
확률과 통계는 수학(하)의 경우의수와 순열조합에 이어서 배우는 과목이다. 여기에는 원순열, 같은 것이 있는 순열과 이항정리, 확률(조건부확률, 독립시행의 정리 포함), 통계 등을 배운다. 어려운 과목은 아니지만 이것도 제대로 학습하지 않으면 생각보다 어려운 과목이다. 그래서 조합이론에 대해서 미리 배우는 것이 좋고, 경우의 수에 대한 다양한 문제를 풀어봐야 도움이 된다. 즉, 개념을 익혔다고 잘 푸는 곳은 아니다. 오히려 확률과 통계는 간단하다. 그러나 순열조합은 문제를 가지고 익혀야 개념이 완성된다는 점을 기억해야 한다. 그래서 정말 많은 문제를 풀어야 한다. 고1의 마지막 겨울방학쯤에 공부하면 적당하다.
[미적분]
미적분은 다른 과목을 공부한 후에 하는 것이 적절하고, 수열의 극한은 먼저하는 것을 권했다. 그리고, 중학생들은 왠만하면 미적분을 미리 하지 않는게 좋다.
이해도 잘 안 될뿐더러, 중요한 문제를 안 풀고 중요 개념을 안 배울 가능성이 많다. 그리고, 미적분을 주로 가르치는 선생들은 중학생 수업을 할 때 많이 불편해야 한다. 구멍난 부분을 메꾸는 것이 많아서 힘들 수 있기 때문이다.
따라서, 필요하다면 인강으로 봐두는 것이 좋다. 수학2를 제대로 공부하면 미적분의 기본개념은 제대로 배우게 된다.
다만, 초월함수(지수, 로그, 삼각함수)등에 대한 연습만 하면 되기 때문에 일단은 수학2에 집중해야 한다. 고2의 경우는 미적분의 삼각함수와 초월함수의 극한단원을 최대한 반복해서 공부하고 도형을 연습해두는 것이 필요하다.
결국 고3이 되면 무조건 모의고사, 수능 수준에서 내신이 진행되기 때문에 학습의 수준을 높여두고 공부하는게 유리하다.
중학생들이 고등학생 과목을 배울 때 학부모들이 알아야 할 사항을 정리해보았다. 이를 통해서 노하우를 얻었길 기대한다. |
