[박중희의 수학칼럼] 시험 못 봤다고 좌절하지 말라 방법이 있다.

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[박중희의 수학칼럼] 시험 못 봤다고 좌절하지 말라 방법이 있다.

등록날짜 [ 2016년12월13일 14시30분 ]

시험을 잘 보지 못하면 모든 부모님들은 일단 학생의 기본적인 능력을 잊어버린 상태에서 화부터 내게 된다. 시험이라는 결과 앞에서 모든 사람들은 지금까지의 노력은 생각하지 않고 일단은 결과를 중심으로 모든 것들을 바라보기 때문이다.
결과만을 보면서 모든 생각을 집중하다 보니 우리는 본질을 잃어버리는 경우가 많다. 노력을 하던 혹은 노력을 하지 못했던 건에 시험이라는 것은 누구에게나 같은 조건하에 시행되지만 공평(公平 )하지 못할 수 도 있다.
학생들의 능력차에서 생기는 문제와 노력의 정도에 생기는 문제가 있을 수도 있다. 하지만 가장 중요한 부분은 시험을 못봐서 생기는 '좌절감'등으로 인하여 다시 일어서지 못하는 사람들이 되지 않도록 여러 가지 면에서 생각해보려고 한다.

시험을 어떻게 준비 했어야 하는가?

시험(試驗)이라고 하는 것은 재능이나 실력을 일정한 절차에 따라서 검사하고 평가하는 일이라고 정의된다. 실력이라고 하는 것을 일정한 절차로 평가하는 것이라는 것이다.
그렇다면 실력을 평가하는 것이 시험이므로 실력(實力)이라는 것이 무엇인지 알아야 한다.
실력이라는 것은 실제로 가진 힘이나 능력을 말한다. 실제로 사용 가능한 능력이 되려면 공부하면서 자신의 몸에 체화되고 익혀진 것이 되어야 한다. 적어도 수학에서는 그렇다. 수학은 자신이 이해했다고 해도 연습이 안되면 능력을 보여줄 수 없고, 이해가 되지 않은 상태에서 수학문제를 푸는 방법을 아무리 암기를 해도 문제가 변형되면 적응할 수가 없게 된다. 그렇다면 실력을 어떻게 쌓았어야 하는 것인가? 를 생각해봐야 한다.
수학시험을 잘 보기 위해서 많은 학생들이 시험에 나올 문제라고 보여 지는 문제에 대해여 열심히 반복해서 푸는 연습을 하고 풀이 방법을 외운다. 하지만 그것을 실력이라고 부를 수 없다. 어떤 문제가 나와도 해결하는 실력을 기르는 연습을 해야 하는데, 그것을 하려면 무엇보다 중요한 것은 정확한 개념을 이해하는 것이라고 할 수 있다.
그렇다면 시험을 준비하는 첫 번째는 시험에 나올 문제를 예상하는 것이 아니라 시험에 나오는 모든 범위에 대하여 철저하게 개념정리를 하고 기존에 필자가 이야기한대로 개념을 정리하여 설명하는 연습과 개념노트를 만들어서 설명하는 연습을 하는 것이다.
컵에 물이 담겨있다고 하자. 그 컵에 담긴 물의 양을 실력이라고 할 수있다. 이 물이 차고 넘치면 즉, 실력이 넘치게 되어 컵의 밖으로 나와서 흐르게 되면 이것을 '성적'이라고 부른다. 실력이라고 하는 것은 가지고 있다고 하여 되는 것이 아니라 차고 넘쳐야 하는 것이다. 그렇게 될때 결과를 얻는 것이다. 따라서 어떻게 준비했어야 하는가에 대한 답은 차고 넘치도록 준비했어야 한다는 것이다.
" 컵에 물이 차면 그 물을 실력이라고 부르고, 컵에 가득차서 흘러넘치는 물을 성적이라고 부른다."

왜 좌절하는가?

대체로 시험을 못 보게 되면 좌절하게 된다. 좌절(挫折)이라고 하는 것은 마음의 기운이 꺾이거나 어떠한 계획이나 일 따위가 도중에 실패로 돌아가는 것을 말한다.
도중에 실패하는 것을 좌절이라고 부르는데 여기에서 단어적인 정의를 다시 생각해볼 필요가 있다. 도중에 실패한다는 것은 납득할 수 없는 것이다. 왜냐면 학생들은 이제 시작일 뿐이지 자신의 인생에서 앞으로 만날 많은 시험 속에서 부딪힐 일이 아직도 많다. 그러니 지금 뒤에 일어날 일을 미리 알 수 없고 지금부터 노력하면 모든 일이 어떻게 변화해나갈지 어떻게 발전해 나갈지 가보지 않고는 아무로 모르는 것이다. 그러니 한 두 번의 실패로 포기해서는 안되는 것이며, 좌절해서는 더욱 안 되는 것이다. 좌절하는 이유는 대체로 자신이 안 된다고 믿는 일에서 시작된다. 능력을 비관하거나 남을 너무나 과대평가할 때 생긴다.
간혹 특목고나 혹은 실력이 좋은 명문고를 다니는 학생들은 자신의 학교의 경쟁자들에게 대해서 '괴물'등으로 평가하면서 '절대자'로 비유하기도 한다. 아이들의 용어로는 '만렙'이라고 부르며 절대 넘어설 수 없는 실력자로 이야기를 한다.
그래서 자신이 이길 수 없으며 아무리 노력해도 능가할 수 없다고 이야기를 한다. 하지만 우리 놓치는 것이 하나있다. 아마도 그 학생들의 말처럼 능력적으로 그 친구들을 이길 수없을지도 모르겠다. 하지만 이 학생들이 보는 시험은 공부만 철저히 하면 100점도 맞을 수 있는 시험들이다. 즉, 친구의 능력이 괴물과 같다 하더라도 그 친구도 최고로 많이 얻을 수 있는 점수가 100점이며 능력이 떨어지는 사람도 시험을 철저히 준비해서 얻어지는 점수가 100점인 것이다.
여기에 주목할 필요가 있다. 그러니 시험을 준비하는 학생들은 경쟁자로 인하여 좌절해서는 안된다. 혹은 자신이 능력에 대해서 너무 비관해서도 안된다.

어떠한 방법이 있는가?

시험이라고 하는 것은 능력에 기인하기 보다는 '준비'와 '노력'이라는 것이 더 중요하다. 꼼수를 부리는 것은 안 좋은 방법이다. 소위 '족보'를 찾아서 풀어보면 마치 공부를 마친 것처럼 생각해서는 안된다. 기출문제, 즉 족보라고 불리우는 것들은 경향을 파악할 대 도움이 되는 것뿐이다.
조선시대에 과거를 보는 선비들에게는 초집(抄集)이라는 것이 있었다. 요긴한 내용을 뽑아서 모아둔 것이다. 즉, 요즘 말하면 시험정리 요약집정도가 된다.
이렇게 시험에 나올 것을 준비하는 것을 요즘 학생들이 하는 공부이다. 학원을 다니면서 시험에 나올 문제만을 뽑아서 푸는 것이다. 조선시대에도 이에 대하여 걱정하고 우려하는 글들이 많았다. 임금이 대언 등에게 이르기를, '…다만 학자들이 경서를 읽지 않고 한갓 초집(抄集 )한 것만을 익히는 것은 매우 불가한 일이다.…' 하였다.
上謂代言等曰…但學者不讀經書徒習抄集甚不可也…[세종실록 권제42, 19장 뒤쪽, 세종 10년 12월 6일(계미)] 이제 방법을 찾아보자고 하였다.
방법 (方法)이라고 하는 단어적인 의미를 보면 어떤 일을 해 나가거나 목적을 이루기 위하여 취하는 수단이나 방식이라고 한다. 방법을 찾고자 한다면 일단은 목표를 정확히 가지는 것이 중요하다. 현재의 수준에서 더 잘해나가고 싶은 위치나 혹은 성적에 대한 욕구가 있는가? 그게 바로 동기(動機) 가 된다. 이것이 바로 공부를 재미있게 만든다. 수학이라고 하는 것을 좋아하면 정말 다행이지만 불행하게도 실력이 부족할 때에는 수학이 그리 즐겁거나 재미있지는 않다. 하지만 목표를 정확히 하는 것은 중요하다.
수학적인 실력에서의 목표를 정하기도 하고 실제로 성적에 대한 목표를 정하는 것이 중요하다. 앞에서 이야기를 했듯이 요약집으로 공부하는 것은 참으로 위험한 행동이라고 할 수 있다. 학생들에게 가장 위험한 행동은 시험에 나올 것을 생각하고 공부하는 것이 아니라 자신이 공부한 것이 시험에 나오길 간절하게 바라는 경우가 많다. 어떻게 보면 웃기는 이야기이고, 한편으로 방향성이 안맞는 행동인 것이다.
따라서 시험을 준비할 때에는 전체적인 주제를 정리한 후에 유형을 정리하는 것이 중요하다. 수학에서 유형이란 문제를 내는 방식을 정리한 것이라고 할 수 있다. 개념을 익히고 나면 어떠한 방법으로 문제를 내는지 그 유형을 연구하고 고민할 필요가 있다. 머리 속에 단원명과 주제를 정리하고 유형을 정리하여 어떤 약점이 있는지 체크하고 유형별로 연계성을 살펴볼 필요가 있다. 그렇게 하다보면 고난도 문제를 만드는 내용들이 무엇인지 알 수 있게 된다.
수학공부를 잘하는 방법은 빠짐없이 공부하는 방법이다. 그리고 꾸준하게 미리 준비하는 방법이다. 수학은 특별히 더 그렇다. 그리고 자신 푼 문제들에 대해서 정확히 이해하고 남에게 설명하는 연습을 하고 어떤 부분이 중요한지 아는 것이 중요하다. 혼자서 열심히 하면 실력이 생긴다. 남을 가르쳐 주면 실력이 더 많이 생기게 되어 넘치게 된다. 즉 베푼 만큼 자신의 것이 되는 것이 바로 성적인 것이다. 그러니 좌절하기 말고 지금부터 더 열심히 하고 자신이 한 노력을 믿길 바란다.

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자유자재 수학학원 박중희 원장