[박중희의 수학칼럼] 개념워크북을 만들어서 설명하라

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[박중희의 수학칼럼] 개념워크북을 만들어서 설명하라

등록날짜 [ 2016년11월09일 14시47분 ]

우리가 수학을 공부할 때 알아야 하는 것은 공부하는 것 자체가 생활과 비슷하다는 것이다. 전에 어떤 한 분을 알게 되었는데 이분의 관심사는 오로지 부동산이었다. 그래서 그런지 자신이 사는 지역의 모든 아파트와 상가의 가격에 대해서 다 알고 있었고, 그 뿐만 아니라 언제쯤에 가격이 얼마였는지 시기에 따른 가격도 알고 있고 앞으로 얼마나 가격이 오를 것인지 예상하고 있었다. 그리고 그것을 설명하기 위하여 A4용지를 꺼내어서 도표로 설명하고 글을 써가면서 열변을 통하면서 설명하는데 그냥 말하는 것보다는 이해하기 쉬웠다는 것이다. 공부란 머리 속에 들어있는 내용을 잘 설명할 수 있을 때 잘한다고 할 수 있다. 오늘은 그런 것이 가능하기 위한 준비를 알아보도록 하자.

개념워크북이란 ?

수학공부는 "개념"이란 구조를 가지고 "문제"를 풀어나가는 구조이다. 그렇다보니 자신이 배워서 알고 있는 것에 대해서 얼마나 제대로 이해하고 있는지 글로 표현되지 않는다. 같은 것을 배워도 이해하는 정도는 차이가 많다는 것이다. 수학에서는 자신이 아는 것들을 잘 정리한 것을 "개념노트"라고 한다. 그리고 그 후에 남에게 잘 설명하는 연습을 하여 정리한 것을 "개념워크북"이라고 부르면 된다.

"내가 아는 것을 정리한 것을 개념노트라 하고, 남에게 설명하는 연습을 통해 만들어진 것을 개념워크북이라고 한다"

개념워크북을 만드는 과정이 중요한 이유는 자신이 아는 것들을 정리하는 것들은 그리 어려운 일은 아니지만 내가 아는 것을 남이 알게 만드는 것은 많은 노력이 요구된다 누가 봐도 이해하기 좋도록 도표도 있어야 하고 그림도 그려야 한다. 이러한 노력을 하다보면 이것을 만드는 사람은 머리 속에 이러한 모든 내용이 설명이 가능하도록 이해가 쉽도록 저장이 된다. 그래서 개념워크북의 작성을 이해하는 것이 중요한 것이다.

개념워크북을 만드는 방법은 어떻게 하면 되나요?

일단은 개념노트나 정리노트를 만들어야 한다. 정리 된 내용을 가지고 그 내용을 기초로 하여 빈칸 채우기가 되도록 노트를 구성하는 것이다. 내 노트를 가지고 그대로 복사한 것에 주요 단어와 주요 공식을 빈칸으로 만든다. 혹은 기본 정리된 노트에 포스트잇을 붙여서 그것을 복사하는 것도 방법이다. 컴퓨터에 능하다면 일단은 노트를 스캔을 하여 그것에 빈칸을 덧씌우는 방법도 있다. 스캐너나 없다면 구글 마켓이나 애플의 앱 스토어에서 캠 스캐너 등을 다운받으면 그것을 가지고 아주 깔끔한 스캔을 할 수 있다 이렇게 세상이 좋아져서 무언가 하고자 하면 안되는 것은 없다. 그렇게 만들어진 노트가 빈칸을 넣는 문제집으로 바뀐 것을 알았다면 한 개의 노트를 준비하여 작성된 양을 기준으로 제목만 달아서 또 하나의 책을 만든다. 내 정리노트에 제목만 달린 노트가 만들어지는 것이다. 그 제목을 달아둔 노트를 가지고 자신이 알고 있는 것들을 작성하는 연습을 하면 된다. 그게 바로 개념 워크북이다. 단, 주의할 것이 있다면 "첨삭" 할 공간을 확보하는 것이다. 자신이 참고서적을 보고 하던지 아니면 학원 선생님들이 해주던지 여러가지 방법으로 첨삭을 받는 것이 중요하다.

첨삭은 어느 정도 중요한가요?

사실 개념워크북을 작성하고 나서 그것을 작성한 것을 보고 무언가 채워지는 것이 아니다. 결국은 머릿속에 있는 사실을 적은 것이므로 그 내용의 정확도나 요약도는 떨어지게 된다. 따라서 참고서적(설명이 자세한 책등), 혹은 자신의 수업을 관리하는 선생님에게 첨삭을 받는 것이 중요하다. 첨삭은 잘했다 못했다를 보는 것이 아니라 완성도에 따라서 추가로 무엇을 해주느냐가 중요하다. 현재 작성하고 정리한 것에 추가로 더 공부해야 할 것들을 알려주거나 혹은 공부해야 할 책을 지도해주는 것도 중요한 첨삭이다. 첨삭하는 능력을 보유할 수 있다면 가장 좋은 것이라고 할 수 있다. 첨삭하는 능력은 내용을 정확히 알 수 있을 때 가능하기 때문이다. 내용을 읽어보고 추가로 해야 할 것이 무엇인지, 부족한 것이 무엇인지 알 수 있는 능력을 갖추면 실력을 가장 많이 올릴 수 있는 상태가 되거나 이미 실력이 올라가 있는 상태가 된다.

개념워크북에 중요한 문제를 선별하여 붙여라!

잘 만들어진 개념노트와 개념워크북에는 자신이 공부한 문제를 프린트하거나 복사하여 붙여서 우수문항을 가지고 세트를 만드는 것이 중요하다. 개념정리된 것에 자신이 생각한 잘 맞는 문제를 매칭시켜서 문제를 분류하면 기본서와 같은 모습의 정리노트가 만들어진다. 여기에 꼭 들어가야 하는데 빠진 문제를 체크해보면 내가 잘하는 것과 잘 아는 것을 알 수 있고, 다른 책을 참고하면 내가 잘 모르는 유형과 내용이 무엇인지 알 수 있다. 수학공부의 기본은 내가 아는 것이 무엇이고 모르는 것이 무엇인지를 알아서 부족함이 생긴다면 그것을 보완하는 방법을 알아가는 것이다.

전체를 보는 방법을 익혀라

'그렇다면 이렇게만 하면 되는 것인가?'라는 질문이 생긴다. 수학은 개념만 정리해서는 안되며 문제를 내는 방식인 유형이라고 하는 것도 완성을 해야 한다. 수학에서 정리된 개념이 문제로 출제되는 형태를 알아야 한다는 것이다. 따라서 유형을 정리하는 연습이 필요하다. 유형을 자신의 노트에 "맵(map)"을 구성해두는 것이 좋다. 즉 개념의 리스트와 유형의 리스트를 파악하여 마인드맵처럼 정리하는 것도 방법이다. 정리정돈을 잘해놓은 사람은 공부를 잘하게 된다. 사람의 머리는 잊어버리는 것을 잘하는 것이지 기억하는 것을 잘하는 것이 아니다. 잘 기억하려면 내용뿐만 아니라 구조를 기억하고 골격을 기억하는 것이 필요하다. 그 골격도 잘 정리해야 기억이 나는 것이다. 그래서 그 관리를 잘하는 것이 전체를 보는 방법이 되고 흐름을 이해하는 것이 되는 것이다. 즉, 전체의 단원이 몇 개인가, 무슨 내용인가를 보고 그 다음에 유형은 단원별로 무엇이 있는지 이해하고 정리하여 관리를 해나가면서 그 내용에 대한 세부내용을 작성해나가는 훈련을 하면 되는 것이다.

노트를 강조하는 이유?

노트를 작성하면 자신이 기억이 나지 않을 때, 그리고 복습할 때 참으로 유용하다. 그래서 노트작성을 강조하는 것이다. 영화나 드라마처럼 모든 것을 기억하는 천재는 실제로는 존재하지 않는다. 기억을 다시 돌려서 생각해 내야 할 방법을 이야기를 하는 것이다. 공부할 때 환상의 사이클이라고 부르는 것이 있다 예습 -배움 -복습 이렇게 돌아가는 과정 속에서 복습이란 가장 중요한 것이다. 실제 실력을 길러가는 과정이 바로 복습인 것이다. 이 복습을 완성하는 것이 개념노트이며 훈련을 하는 방법이 개념워크북이라고 생각하면 된다. 수학을 잘하는 여러분들이 되길 간절히 바라면서 개념워크북을 통한 방법을 익히기 바란다.

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자유자재학원 박중희 원장