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문제를 많이 풀면 개념을 잘 이해한다고 착각하지 않는 것이 중요하다.
수학은 개념을 이해하고 그것을 아는 정도를 문제로 확인하는 것이다.
그렇다 보니 문제를 많이 풀면 마치 개념이 강해진 것으로 착각하는 경향이 있는 것이다.
수학을 공부하고자 할 때는 자신이 배우는 내용에 대해서 용어를 정확히 이해를 하여 배움의 속도를 올리는 방법을 추천한다.
이번호에서는 필자는 역량이 올라가도록 공부하는 구체적인 방법을 소개하고자 한다.
개념정리의 1단계 "찾아보고 정리하라"
남을 이해시킬 만한 수준으로 개념을 이해하고 있는 것이 중요하다
학생을 가르치다 보면 알게 되는 것이 용어를 정확히 이해하고 공부하는 학생이 적은 편이란 것이다. 정의와 용어를 이해하고 아는 것이 제일 중요하다.
가. 용어를 정확히 이해하고 찾아봐야 한다.
잘 모르는 용어는 사전이나 혹은 위키백과와 같은 것을 이용하여 사전적인 용어와 그리고 단어의 뜻을 알아두는 것이 공부할 때 생각보다 유리하다.
예를 들어 '유리수(有理數)라고 하면 실수 중에서 정수와 분수를 합한 것으로 말하는데 두정수 a,b(b!=0)를 비a/b(분수)의 꼴로 나타낸 수를 말하며···'라고 써 잇는 글을 보면 쉽게 이해되는 것은 아니다. 有理數란 한자어도 실제로는 단어적으로 이해가 어렵다.
하지만 영어로 보면 rational number 이란 단어를 보게 되는데 비율적이라는 뜻이므로 오히려 영어가 이해가 더 쉽게 된다.
'유리수는 비율이 있는 수'란 의미라는 것이다. 수학사적으로 예전에 유리수는 유비수라고 불리기도 했다.
이렇게 찾아보고 단어의 뜻을 이해하고 공부해야 한다. 우리가 안다고 생각하는 단어의 뜻을 한번 생각해 보면 함수?, 법선?, 정수? 실수?, 복소수? 이러한 단어는 많이 들어봤지만 정확한 뜻은 잘 모르는 경우가 많다.
나. 찾아보고 난 후에는 노트에 정리해두어야 한다.
우리는 신기할 정도로 잘 잊어버린다. 그래서 언젠가는 다시 기억하고 찾을 수 있도록 정리하는 것이 좋다. 오래 기억하려면 노트정리가 답이다. 그리고 오답노트보다는 개념노트를 정리하는 것이 유리하다.
개념정리의 2단계
"정확한 내용과 연계내용을 정리하라"
정확한 정의에 의해서 공부하고 정의된 것을 정확히 알 고 있는 것이 유리하다.수학은 정의를 정말 잘 이해하고 있어야 한다. 그리고 잘 정리해두어야 한다.
내용을 요약하기보다는 나중에 봐도 잘 이해할 만하게 잘 설명하여 정리하는 것이 중요하다.
나중에는 지금 공부하는 상황과 다르기 때문에 그때에도 더 이해가 쉽게 되도록 정리하는 것이 중요하다.
개념정리의 3단계
"이해하기 도움 되는 예를 적어두어라.
그리고 쓰고 말하는 연습을 하라" 남을 가르치듯···
수학의 상식의 세상이 아니다. 약속의 세상인 것이다. 남에게 잘 설명하게 되려면 자신이 더 정확하게 이해를 정확히 해야 한다. 이해를 잘하려면 책도 잘 봐야 하고 그 구조를 명확히 해야 한다는 것이다.
쉬운 문제를 이용하여 문제를 숙달하고, 숙달하면서 익힌 내용을 활용하는 연습을 해야 하는 것이다.
참고로 수학의 명제 중에서 'p->q이다 와 ~q->~p이다는 서로 대우명제로 항상 참이다' 라고 배운다.
수학을 사랑하는 엄마가 수학을 싫어하는 자녀에게 "수학시험 백점 맞으면 핸드폰 사줄께"라고 했다고 하자. 이 말을 들은 자녀는 열심히 공부했지만 100점을 되지 못했다라고 가정을 하자.
그런데 학생이 핸드폰을 꼭 가지고 싶다고 하자. 정말 꼭 가지고 싶을 때 수학적으로 말을 잘하면 들어주는 엄마라면대우명제를 이야기를 하면 된다
'핸드폰을 사주지 않으면 백점을 맞지 못 한다' 즉, 핸드폰을 사주지 않아서 백점을 못 맞은 것이라고 할 수 있는 것이다. 수학은 상식보다는 약속의 세상이므로 그 안에서 정확한 용어정리와 정의를 이해하면 문제해결능력이 좋아진다는 것을 절대 잊지 말자.
개인적으로 개념노트 정리한 것들이 궁금하거나 샘플을 받고 싶을 때 연락할 곳 박중희 shoutjoy@hanmail.net
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